Question

設有n個樣本x₁，x₂，…x_n，其標準差是S_x，另有n個樣本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其標準差為S_y，則下列關系正確的是（ ）
A．S_y=3S_x+5
B．S_y=3S_x
C．S_y=S_x
D．S_y=S_x+5

Answer 1

【答案】分析：本題考查標準差的變化規(guī)律，對于這樣的題目，先看方差的變化情況，再根據(jù)標準差是方差的算術平方根，得到結果即可．
解答：解：∵有n個樣本x₁，x₂，…x_n，其標準差是S_x，
另有n個樣本y₁，y₂，，…，y_n，且y_k=3x_k+5，（k=1，2，…，n），其標準差為S_y，
∴第二組數(shù)據(jù)的標準差是第一組數(shù)據(jù)的標準差的3倍，
∴s_y=3s_x，
故選B．
點評：本題考查方差和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，標準差也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．