如圖，在多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，平面都與平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求證：；

（2）求多面體的體積。

 

【答案】

（1）取的中點，所以，且所以平面，平面所以，且所以。因為是的中位線，所以所以（2）

【解析】

試題分析：（1）如圖，分別取的中點

，連接

因為、、都是邊長為2的正三角形

所以，且

又因為平面，平面都與平面垂直

所以平面，平面

所以，且

所以四邊形是平行四邊形

所以。因為是的中位線，所以

所以

（2）

考點：線線，線面平行垂直的判定與性質(zhì)及多面體體積

點評：在求證線線，線面位置關(guān)系時要用到基本的判定定理性質(zhì)定理，要求對基本定理要理解熟記，在求解多面體體積時將其分解為椎體柱體等常見幾何體再求其體積和

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面α內(nèi)，其余頂點在α的同側(cè)，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面α的距離可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上結(jié)論正確的為
 
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，∥，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求多面體的體積.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古包頭33中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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