在四面體ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.

(1)平面ABD與平面BCD是否垂直？證明你的結(jié)論；（2）求二面角A-CD-B的正切值。

（1）垂直；（2）二面角A-CD-B的正切值為。


解析:

如圖，（1）垂直。證明如下:設(shè)BD的中點為E，連AE，CE。

∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。

∴AE=，

∵AC=,∴AC2=AE2+CE2∴∠AEC=90°即AE⊥EC

∴AE⊥平面BCD∵AE平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD

(2)作EF⊥CD于F，連結(jié)AF�！逜E⊥平面BCD∴AF⊥CD

∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角，

∴即二面角A-CD-B的正切值為。

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在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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．

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3
3
．

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