已知F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且線段PF與圓（其中c2=a2-b2）相切于點(diǎn)Q，且=2，則橢圓C的離心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，確定PF1⊥PF，，|PF1|=b，|PF|=2a-b，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，連接F1，設(shè)圓心為C，則
∵
∴圓心坐標(biāo)為，半徑為r=
∴|F1F|=3|FC|
∵=2，
∴PF1∥QC，|PF1|=b
∴|PF|=2a-b
∵線段PF與圓（其中c2=a2-b2）相切于點(diǎn)Q，
∴CQ⊥PF
∴PF1⊥PF
∴b2+（2a-b）2=4c2
∴b2+（2a-b）2=4（a2-b2）
∴
∴
∴
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定幾何量的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓C的一個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D，且
BF
=2
FD
，則C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點(diǎn)，
左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），且過點(diǎn)P ( 
3
2
，  
5
2
3
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點(diǎn)能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且
PQ
=
QF
，則橢圓C的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且線段PF與圓(x-
c
3
)2+y2=
b2
9
（其中c2=a2-b2）相切于點(diǎn)Q，且
PQ
=2
QF
，則橢圓C的離心率等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=
2
14
2
14
．

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