過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作與y軸垂直的直線與拋物線相交于點(diǎn)P，則拋物線在點(diǎn)P處的切線l的方程為
x-y-1=0或x+y+1=0
x-y-1=0或x+y+1=0
．
分析：求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出拋物線在點(diǎn)P的導(dǎo)數(shù)，即得該點(diǎn)切線的斜率，用點(diǎn)斜式求得在點(diǎn)P的切線的方程．
解答：解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F（1，0），與y軸垂直的直線為 y=1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1），或（2，1），
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1）時(shí)，切線的斜率為 f′（-2）=-1，切線方程為 y-1=-1（x+2），即x+y+1=0．
當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，切線的斜率為 f′（2）=1，切線方程為 y-1=1（x-2），即x-y-1=0．
故答案為x-y-1=0或x+y+1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程，求出切線斜率是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)（A在y軸左側(cè)），則
|AF||FB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P1（x1、y1），P2（x2、y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=6，則|P1P2|的值為（　�。�
A、5B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P1（x1，y1）P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=6，求|P1P2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（I）若
AP
=λ
PB
(λ∈R)，證明：λ=-
x1
x2
；
（II）在（I）條件下，若點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)；
（III）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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