下列五個(gè)命題中，正確的有幾個(gè)？（　�。�
①函數(shù)y=
x2
與y=(
x
)2是同一函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；
③函數(shù)f(x)=
1-x2
x
是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=
1
1-x
在x∈（-∞，0）上是增函數(shù)；
⑤定義在R上的奇函數(shù)f（x）有f（x）•f（-x）≤0．
A、1B、2C、3D、4
分析：①根據(jù)題意，分析可得y=
x2
的定義域?yàn)镽，y=(
x
)2的定義域?yàn)閤≥0，故錯(cuò)誤．
②中應(yīng)考慮到k=0和k≠0兩種情況
③由奇函數(shù)的定義判斷即可．
④可通過導(dǎo)數(shù)或定義判斷單調(diào)性
⑤由及函數(shù)的定義可直接得到
解答：解：①中y=
x2
的定義域?yàn)镽，y=(
x
)2的定義域?yàn)閤≥0，故錯(cuò)誤
②中k=0時(shí)A={-1}符合要求，故②錯(cuò)誤
③由及函數(shù)的定義f（-x）=
1-x2
-x
=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù)正確
④y′=
1
(1-x)2
，x∈（-∞，0）時(shí)，y′＞0，故函數(shù)y=
1
1-x
在x∈（-∞，0）上是增函數(shù)正確；
⑤定義在R上的奇函數(shù)f（-x）=-f（x），所以f（x）•f（-x）=-f2（x）≤0．正確．
故正確的命題有③④⑤三個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷、函數(shù)的概念、函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷等知識(shí)，屬基本題型的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題中，正確的命題的序號(hào)是
①④
①④
．
①函數(shù)y=tan
x
2
的圖象的對(duì)稱中心是（kπ，0），k∈Z；
②f（x）在（a，b）上連續(xù)，x0∈（a，b）且f（x0）=0 則f（a）f（b）＜0；
③函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象可由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位得到；
④f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)f′(x)，且xf′(x)-f(x)＜0，則
f(2)
2
＜f(1)；
⑤函數(shù)y=ln（1+2cos2x）的遞減區(qū)間是[kπ，kπ+
π
4
]（k∈Z）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)命題中，正確的有幾個(gè)？（　�。�
①函數(shù)y=
x2
與y=（(
x
)2是同一函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；
③集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，那么集合M∩N={1，-1}；
④方程x2+4x+4=0的解集中含有一個(gè)元素；
⑤Φ?A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列五個(gè)命題中，正確的有幾個(gè)？（　　）
①函數(shù)y=
x2
與y=(
x
)2是同一函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；
③函數(shù)f(x)=
1-x2
x
是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=
1
1-x
在x∈（-∞，0）上是增函數(shù)；
⑤定義在R上的奇函數(shù)f（x）有f（x）•f（-x）≤0．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊一中高一（上）過程性檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列五個(gè)命題中，正確的有幾個(gè)？（ ）
①函數(shù)y=與y=（是同一函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；
③集合M={（x，y）|2x-y=3}，N={（x，y）|x+y=0}，那么集合M∩N={1，-1}；
④方程x2+4x+4=0的解集中含有一個(gè)元素；
⑤Φ?A．
A．1
B．2
C．3
D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案