函數(shù)y=x+
a
x
(x＞0)有如下性質(zhì)：若常數(shù)a＞0，則函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．已知函數(shù)f(x)=x+
m
x
（m∈R為常數(shù)），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，若對(duì)任意x∈N，都有f（x）≥f（4），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得f（4）是函數(shù)的最小值，則f（3）≥f（4）且f（5）≥f（4），由此得m的不等式組，解出即可．
解答：解：由函數(shù)y=x+
a
x
(x＞0)的性質(zhì)可知，若對(duì)任意x∈N，都有f（x）≥f（4），
則f（4）是函數(shù)的最小值，
即
f(3)≥f(4)
f(5)≥f(4)
，
∴
3+
m
3
≥4+
m
4
5+
m
5
≥4+
m
4
，
即
m
3
-
m
4
≥1
m
4
-
m
5
≤1
，
∴
m≥12
m≤20
，
解得12≤m≤20，
故答案為：[12，20]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，正確理解函數(shù)f（x）的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（Ⅰ） 求函數(shù)y=f（x）在[
12
，2]上的最大值．
（Ⅱ）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且0＜x1＜x2．y=g′（x）是
y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q≥p．求證：g′（px1+qx2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：若常數(shù)a＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
a
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[
a
，+∞)上是增函數(shù)；函數(shù)y=x2+
b
x2
有如下性質(zhì)：若常數(shù)c＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
4b
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[[
4b
，+∞)上是增函數(shù)；則函數(shù)y=xn+
c
xn
（常數(shù)c＞0，n是正奇數(shù)）的單調(diào)增區(qū)間為
[
2nc
，+∞)
[
2nc
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列5個(gè)命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數(shù)y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；
④己知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數(shù)f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數(shù)單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道：若函數(shù)y=f(x)存在函數(shù)y=f-1(x)，則原函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；若y=f(x)與y=f-1(x)的圖像有公共點(diǎn)，則某些公共點(diǎn)也未必在直線y=x上，例如：f(x)=.

(Ⅰ)已知y=f(x)為定義域上的增函數(shù)，且y=f(x)與y=f-1(x)的圖像有公共點(diǎn)，求證：y=f(x)與y=f-1(x)的圖像的公共點(diǎn)在直線y=x上；

(Ⅱ)設(shè)f(x)=ax(a＞1),試討論f(x)與f-1(x)的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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