設(shè)n=
∫
e2
1
3
x
dx，則二項(xiàng)式(x+
1
x
)n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是
20
20
．
分析：利用定積分公式求出n的值，得到二項(xiàng)式(x+
1
x
)n=(x+
1
x
)6 的展開式通項(xiàng)公式，令x的系數(shù)等于0求得r的值，即可得到二項(xiàng)式(x+
1
x
)n的展開式的常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：n= 3 
∫
e2
1
1
x
dx=3
lnx |
e2
1
=3lne2-3ln1=6-0=6．
則二項(xiàng)式(x+
1
x
)n=(x+
1
x
)6，其展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r x6-r x-r=C6r x6-2r，
令6-2r=0，可得 r=3．
故二項(xiàng)式(x+
1
x
)n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是C63=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分公式的應(yīng)用，二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C2
x2
a2
+ 
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=
7
，S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于點(diǎn)P，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線|
OP
|=1，是否存在上述直線l使
OA
•
OB
=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）過點(diǎn)Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)（-
4
17
，0），且以言
a
=(0，1)為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
（1）設(shè)n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)n為偶數(shù)，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個(gè)集合有n個(gè)元素，每一個(gè)集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個(gè)集合中的最大數(shù)與后一個(gè)集合中的最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
（1）求第n個(gè)集合中各數(shù)之和Sn的表達(dá)式；
（2）設(shè)n是不小于2的正整數(shù)，f(n)=
n
i=1
1
3Si
，求證：n+
n-1
i=1
f(i)=nf(n)．

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