【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,且該橢圓過定點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,以為鄰邊作平行四邊形,求對(duì)角線長(zhǎng)度的最小值.

【答案】（1）；（2）2

【解析】

試題分析：（1）要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，實(shí)質(zhì)就是要求的值，就是找兩個(gè)關(guān)于的等量關(guān)系，本題中焦點(diǎn)已知說明，又有橢圓過點(diǎn)，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得的一個(gè)等式，兩者結(jié)合可解得；（2）此時(shí)中直線的斜率可以不存在，但一定不會(huì)為0，為了避免分類可設(shè)直線方程為，下面我們只要把的長(zhǎng)表示為的函數(shù)，設(shè)，把代入橢圓方程化簡(jiǎn)后可得，由可得，因此，這樣可由得，而，因此可用表示出來，由函數(shù)和性質(zhì)可得其最小值．

試題解析：（1）,標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線,由,得,

設(shè),則得

從而

由得,從而,解得

,,令,則,當(dāng)時(shí),.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，分別求出曲線和切線斜率的最小值；

（Ⅲ）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，曲線在曲線和之間，且相互之間沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全國(guó)人民代表大會(huì)在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

會(huì)俄語

不會(huì)俄語

總計(jì)

男

女

總計(jì)

（2）能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11．3，2），（11．8，3），（12．5，4），（13，5），變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （10，5），（11．3，4），（11．8，3），（12．5，2），（13，1）．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（ ）

A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1

C．r2＜0＜r1 D．r2=r1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由算得，．

P（K2≥k）

0．050

0．010

0．001

k

3．841

6．635

10．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了④之外,一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用(　　)

A. 13分鐘 B. 14分鐘

C. 15分鐘 D. 23分鐘

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人坐飛機(jī)去外地辦一件急事,下面是他自己從家里出發(fā)到坐在機(jī)艙內(nèi)這一過程的主要算法:

S1　乘車去飛機(jī)場(chǎng)售票處;

S2　_____;

S3　憑票上機(jī),對(duì)號(hào)入座.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某加工廠用某原料由車間加工出 產(chǎn)品，由乙車間加工出 產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克 產(chǎn)品，每千克 產(chǎn)品獲利40元．乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克 產(chǎn)品，每千克 產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（ ）

A. 甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱

B. 甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱

C. 甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱

D. 甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明函數(shù)在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)；

（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）在（2）的條件下探求方程的根的個(gè)數(shù).

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