Question

【題目】某市擬定2016年城市建設(shè)A，B，C三項(xiàng)重點(diǎn)工程，該市一大型城建公司準(zhǔn)備參加這三個(gè)工程的競(jìng)標(biāo)，假設(shè)這三個(gè)工程競(jìng)標(biāo)成功與否相互獨(dú)立，該公司對(duì)A，B，C三項(xiàng)重點(diǎn)工程競(jìng)標(biāo)成功的概率分別為a，b， （a＞b），已知三項(xiàng)工程都競(jìng)標(biāo)成功的概率為 ，至少有一項(xiàng)工程競(jìng)標(biāo)成功的概率為 ．
（1）求a與b的值；
（2）公司準(zhǔn)備對(duì)該公司參加A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，A項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)成功獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元，B項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)成功獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元，C項(xiàng)目競(jìng)標(biāo)成功獎(jiǎng)勵(lì)6萬(wàn)元，求競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ，

由a＞b，解得a= ，b=

（2）解：由題意，令競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額為隨機(jī)變量X，則X的值可以為0，2，4，6，8，10，

P（X=0）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=4）= = ，

P（X=6）= = ，

P（X=8）= = ，

P（X=10）= = ，

P（X=12）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	2	4	6	8	10	12
P

E（X）= + = ．

【解析】（1）由題意利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程組，能求出a與b的值．（2）由題意，令競(jìng)標(biāo)團(tuán)隊(duì)獲得獎(jiǎng)勵(lì)金額為隨機(jī)變量X，則X的值可以為0，2，4，6，8，10，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．