Question

下面是三位同學(xué)的說(shuō)法,請(qǐng)判斷正誤:

甲生:有窮數(shù)列1,3,5,7,…,2n－3的項(xiàng)數(shù)為n；

乙生:數(shù)列{－0.3n²+2n+7}中的最大項(xiàng)的值為；

丙生:若函數(shù)y=f(x)不單調(diào),則數(shù)列{f(n)}也不單調(diào).

Answer 1

解:三位同學(xué)的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的.

甲同學(xué)看見(jiàn)最后一項(xiàng)是2n－3,就認(rèn)為一共有n項(xiàng),其實(shí)這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=2n－1,上面的項(xiàng)依次為n取1,2,3,…,n－1時(shí)的值,故一共只有n－1項(xiàng).

乙同學(xué)把數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=－0.3n²+2n+7與二次函數(shù)y=－0.3x²+2x+7混為一談.可以借助函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究數(shù)列的性質(zhì).

∵－0.3<0,此二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=－=,

又n∈N^*,而與最接近的整數(shù)為3,

故當(dāng)n=3時(shí),a_n最大.

丙同學(xué)與乙同學(xué)犯了相同的錯(cuò)誤,二者雖然法則都為f,但定義域不同,可致使函數(shù)不單調(diào),而數(shù)列單調(diào).如二次函數(shù)y=5x²－x+1在其定義域R上不單調(diào),但數(shù)列{5n²－n+1}是單調(diào)遞增  數(shù)列.

點(diǎn)評(píng):雖然數(shù)列可以看成一個(gè)函數(shù),但由于它的定義域是{1,2,…,n}或N^*,因此,數(shù)列也有它的特殊性,在解題時(shí)應(yīng)引起注意.