Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+1，x＞0 cosx ，x≤0

，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、f（x）是偶函數(shù)
• B、f（x）是增函數(shù)
• C、f（x）是周期函數(shù)
• D、f（x）的值域為[-1，+∞）

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對各個選項判斷即可．

解答：解：由解析式可知當x≤0時，f（x）=cosx為周期函數(shù)，
當x＞0時，f（x）=x²+1，為二次函數(shù)的一部分，
故f（x）不是單調(diào)函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性，
故可排除A、B、C，
對于D，當x≤0時，函數(shù)的值域為[-1，1]，
當x＞0時，函數(shù)的值域為值域為（1，+∞），
故函數(shù)f（x）的值域為[-1，+∞），故正確．
故選：D

點評：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．