已知集合A={x|x2-4x=0},B={x|x2+ax+a=0},若B⊆A,求實數(shù)a滿足的條件.
分析:先通過解二次不等式化簡集合A,對集合B分類討論,利用已知條件B⊆A求出a的所有取值即可.
解答:解:(1)當B=∅時,即有:△=a2-4a<0,解得0<a<4,
∴適合條件B⊆A,實數(shù)a滿足:0<a<4;
(2)當B≠∅時
∵A={0,4},
①若B={0},表明x2+ax+a=0有兩個相等的實根0,∴02+a×0+a=0,則a=0,適合條件B⊆A;
②若B={4},表明x2+ax+a=0有兩個相等的實根4,∴42+a×4+a=0,且△=a2-4a=0,則a不存在;
③若B={0,4},表明x2+ax+a=0有兩個的實根4和0,∴42+a×4+a=0,02+a×0+a=0,則a也不存在;
綜上所述所有滿足條件的實數(shù)a組成的集合為[0,4).
點評:本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,本題易錯,主要是忽略Q=∅的情況.
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