Question

已知sinθ=

4

5

，且cos（π-θ）＞0，則cos(θ+

π

3

)=

-3-4 3

10

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式可得-cosθ＞0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 cosθ=-

3

5

，再利用兩角和的余弦公式求得cos(θ+

π

3

)的值．

解答：解：∵已知sinθ=

4

5

，且cos（π-θ）=-cosθ＞0，∴cosθ=-

3

5

．
∴cos(θ+

π

3

)=cosθcos

π

3

-sinθsin

π

3

=-

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

=

-3-4 3

10

，
故答案為：

-3-4 3

10

．

點評：本題主要考查兩角和的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．