精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求證：BD和AE是異面直線．

證明：假設________共面于γ，則點A、E、B、D都在平面________內．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，這與________矛盾．

∴BD、AE________．

答案：
解析：

　　假設BD、AE共面于γ，則點A、E、B、D都在平面γ內．

　　∵A∈a，D∈a，∴aγ．

　　∵P∈a，P∈g ．

　　∵P∈b，B∈b，P∈c，E∈c．

　　∴bγ，cγ，這與a、b、c不共面矛盾．

　　∴BD、AE是異面直線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

7、已知直線a，b，平面α，β，γ，下列說法：
（1）若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α；  （2）若α∥β，β∥γ，則α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b?α，則b∥α； （4）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β．
其中正確的有（　�。﹤�．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線a，b，c和平面α，β，下列命題中正確的是
④⑤
④⑤
（填序號）
①若a∥α，b?α，則a∥b         
②若a∥α，b∥α，則a∥b
③若a∥b，b?α，則a∥α④若a∥b，a∥α，則b?α或b∥α
⑤若a∥α，a∥β，α∩β=c，則a∥c⑥若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，則a⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）已知直線a，b及平面α，下列命題中：①
a⊥b
b⊥α
⇒a∥α；②
a⊥b
b∥α
⇒a⊥α；③
a∥b
b∥α
⇒a∥α；④
a∥b
b⊥α
⇒a⊥α．正確命題的序號為
④
④
（注：把你認為正確的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc

求證：BD和AE是異面直線

證明：假設__   共面于g，則點A、E、B、D都在平面_     _內

  QAÎa，DÎa，∴__Ìγ.   QPÎa，∴PÎ__.

QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc  ∴_   _Ìg，   __Ìg，這與____矛盾 

∴BD、AE__________

查看答案和解析>>

同步練習冊答案