Question

設曲線y=e^-x（x≥0）在點M（t，e^-t）處的切線L與x軸y軸所圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的解析式．

Answer 1

分析：要求S（t）的解析式，必須知道三角形的底面積和高，我們可以通過求曲線與x軸y軸的交點來得到底面積與高．

解答：解：
對y=e^-x求導可得
f′（x）=（e^-x）′=-e^-x，
故切線L在點M（t，e^-t）處的斜率為
f′（t）=-e^-t，（3分）
故切線L的方程為
y-e^-t=-e^-t（x-t）．
即
e^-tx+y-e^-t（t+1）=0，（5分）
令y=0可得x=t+1
令x=0可得y=e^-t（t+1），（7分）
所以
S（t）=

1

2

(t+1)•e-t(t+1)=

1

2

(t+1)2e-t（t≥0）．（10分）

點評：注意S（t）是關于t的函數，在解題過程的前半部分將t看成常數，后半部分將t看成參量，注意不能遺漏了t的取值范圍．