【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,l是過(guò)定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為α的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),

x軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N,求|PM|+|PN|的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)直接寫出的參數(shù)方程,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式,可將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)聯(lián)立的參數(shù)方程與曲線的普通方程,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,寫出關(guān)于的表達(dá)式,利用韋達(dá)定理及的范圍,可探求的取值范圍.

試題解析:(1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).

ρ=4cos θ,∴ρ2=4ρcos θ,所以Cx2y2=4x.

(2)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),代入Cx2y2=4x,得

t2+4(sin α+cos α)t+4=0,

則有∴sin α·cos α>0,又α∈[0,π),

所以αt1<0,t2<0.

而|PM|+|PN|=

=|t1|+|t2|

=-t1t2=4(sin α+cos α)=4sin.

α,∴α,∴<sin≤1,

所以|PM|+|PN|的取值范圍為(4,4].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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