【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求導(dǎo)后可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)恒成立，由此可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進而得到最小值；

（2）分及討論，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)可知滿足題意，進而得出結(jié)論．

解：（1）由已知得當(dāng)時，

．

令，則．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，

則當(dāng)時，；當(dāng)時，，

因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．

（2）

令．

①當(dāng)時，．

又因為，，所以，

此時在單調(diào)遞増，所以函數(shù)無極值．

②當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．

又，，所以在上存在唯一零點，設(shè)為，

所以當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，，單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，函數(shù)在上存在極值點．

綜上所述，的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，是橢圓的左，右焦點，橢圓上一點滿足軸，，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，當(dāng)的內(nèi)切圓面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師在做折紙游戲，現(xiàn)有一張邊長為1的正三角形紙片ABC，將點A翻折后恰好落在邊BC上的點F處，折痕為DE，設(shè)，．

（1）求x、y滿足的關(guān)系式；

（2）求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設(shè)，.

（1）下列說法中，正確的編號為______.

①截面多邊形可能為六邊形；②；③函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.

（2）當(dāng)時，三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點分別是橢圓的上、下頂點，線段長為，橢圓的離心率為．

（1）求該橢圓的方程；

（2）已知過點的直線與橢圓交于兩點，直線與直線交于點．

①若直線的斜率為，求點的坐標；

②求證點在一條定直線上，并寫出該直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時世界數(shù)學(xué)的高峰．某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書中任借兩本閱讀，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為（ ）

A.B.C.D.

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