【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點(diǎn), 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為

,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

由此可求面積的最大值.

試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為,

曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為,

.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

當(dāng) 時(shí), ,

所以△MON面積的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>;

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)實(shí)數(shù)的最大值,若實(shí)數(shù), , 滿足,求的最小值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由題意可知恒成立,令,分類討論得到其解析式,通過(guò)作圖發(fā)現(xiàn)其最大值,即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)由(1)可知,所以,

可求其最小值.

試題解析:(1)由題意可知恒成立,令,

去絕對(duì)值可得: ,

畫(huà)圖可知的最小值為-3,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為;

(2)由(1)可知,所以,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即等號(hào)成立,

所以的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

其中: ,

(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)

(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2) (3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析:(1將數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)描點(diǎn),即得散點(diǎn)圖,2先求均值,再代人公式求,利用,(3根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值,再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù),確定所屬人群.

試題解析:(1)

(2)

∴回歸直線方程為.

3)根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測(cè),年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為mmHg

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, 中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】濟(jì)南市某中學(xué)高三年級(jí)有1000名學(xué)生參加學(xué)情調(diào)研測(cè)試,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本,得到數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求第四個(gè)小矩形的高,并估計(jì)本校在這次統(tǒng)測(cè)中數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的人數(shù)和這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分;

2)已知樣本中,成績(jī)?cè)?/span>[140150]內(nèi)的有2名女生,現(xiàn)從成績(jī)?cè)谶@個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取2人做學(xué)習(xí)交流,求選取的兩人中至少有一名女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1,設(shè)AB1的中點(diǎn)為DB1CBC1E.

求證:(1)DE∥平面AA1C1C

(2)BC1AB1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,且離心率為 為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí), 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線 分別與橢圓交于點(diǎn) ,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)由題,由此求出,可得橢圓的方程;

(2)設(shè) ,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可得

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),同理可得.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),,

設(shè)直線的方程為,則由消去通過(guò)運(yùn)算可得

,同理可得,由此得到直線的斜率為,

直線的斜率為,進(jìn)而可得.

試題解析:(1)設(shè)由題,

解得,則

橢圓的方程為.

(2)設(shè),

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè),則,

直線的方程為代入,可得,

,則,

直線的斜率為,直線的斜率為

,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí),,

設(shè)直線的方程為,則由消去可得:

,

,則,代入上述方程可得

,

,則

設(shè)直線的方程為,同理可得,

直線的斜率為

直線的斜率為

.

所以,直線的斜率之積為定值,即.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù) ,在處的切線方程為.

(1)求 ;

(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ,且,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中是大于的常數(shù).

1求函數(shù)的定義域;

2當(dāng)時(shí), 求函數(shù)上的最小值;

3若對(duì)任意恒有,試確定的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】假設(shè)有一套住房的房?jī)r(jià)從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元,下表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式,其中是按直線上升的房?jī)r(jià),是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),t2002年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù).

t

0

5

10

15

20

/萬(wàn)元

20

30

40

50

60

/萬(wàn)元

20

40

80

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的解析式;

(3)完成上表空格中的數(shù)據(jù),并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象,然后比較兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式的差異.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】”是“直線與直線平行”的( )

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點(diǎn),已知,

求證(1)直線平面;

(2)平面 平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案