（文）

設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

（III）若當(dāng)時(shí)（是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

,


解析:

（I）由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得

①    ②

又

由①得③    ……………………2分

將代入②得有實(shí)根，

故判別式④

由③、④得                                 ……………………4分    

（II）由

知方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為x1，x2，

又由（*）的一個(gè)實(shí)根，

則由根與系數(shù)的關(guān)系得

當(dāng)或時(shí)，

故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，

因此，故

的取值范圍為                            ……………………8分     

（Ⅲ）由

又，故得

設(shè)的一次或常數(shù)函數(shù)，由題意，

恒成立

故         ……………………11分

由題意………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣文）（14分）

設(shè)函數(shù)R)在其圖象上一點(diǎn)A處切線的斜率為-1.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(b-1, b)內(nèi)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年安徽信息交流文）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下面四個(gè)結(jié)論中：

（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，；

（4）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

所有正確命題的序號(hào)是____________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年四川卷文)（12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模文）設(shè)函數(shù)有極小值-8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（，0）。

（1）    求的解析式。

（2）    若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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