Question

設(shè)f（x）是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“f（k）≥k²成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命題總成立的是（ ）
A．若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1，均有f（k）≥k²成立
B．若f（5）≥25成立，則當(dāng)k≤5時(shí)，均有f（k）≥k²成立
C．若f（7）＜49成立，則當(dāng)k≥8，均有f（k）≥k²成立
D．若f（4）=25成立，則當(dāng)k≥4，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

【答案】分析：由題意對(duì)于定義域內(nèi)任意的k，若f（k）≥k²成立，則f（k+1）≥（k+1）²成立的含義是對(duì)前一個(gè)數(shù)成立，則能推出后一個(gè)數(shù)成立，反之不成立．
解答：解：對(duì)A，當(dāng)k=1或2時(shí)，不一定有f（k）≥k²成立；
對(duì)B，只能得出：對(duì)于任意的k≥5，均有f（k）≥k²成立，不能得出：任意的k≤5，均有f（k）≤k²成立；
對(duì)于C，若f（7）＜49成立不能推出任何結(jié)論；
對(duì)D，∵f（4）=25≥16，∴對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，本題體現(xiàn)的是一種遞推關(guān)系，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．