Question

已知

∫

2 0

(3x2+t)dx=10，則常數(shù)t=

1

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只須求出函數(shù)3x²+t的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x²+t的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用t表示的定積分．最后列出等式即可求得t值．

解答：解：∵∫₀²（3x²+t）dx=（x³+tx）|₀²=2³+2t．
由題意得：2³+2t=10，解得t=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．