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【題目】已知圓：，直線：.

（1）求直線所過定點的坐標；

（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；

（3）已知點，在直線（為圓心）上存在定點（異于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數，試求所有滿足條件的點的坐標及該常數.

【答案】（1）；（2）；（3），2

【解析】

（1）把直線方程整理為關于的恒等式，由恒等式知識可得定點坐標；

（2）定點在圓內，因此在時弦長最短，由此可得值；

（3）直線的方程為，假設存在定點滿足題意，設，把結合在圓上整理為關于的恒等式，從而求得，得點坐標．

（1）依題意得，

令且，得，

直線過定點.

（2）當時，所截得弦長最短，由題知，

，得，由得.

（3）由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，

則設，，得，且

整理得，

上式對任意恒成立，且

解得，說以，（舍去，與重臺），，

綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數2

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，橢圓C的四個頂點圍成的四邊形的面積為．

求橢圓C的方程；

直線l與橢圓C交于，兩個不同點，O為坐標原點，若的面積為，證明：為定值．

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【題目】已知圓，一動圓與直線相切且與圓外切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過作直線，交（1）中軌跡于兩點，若中點的縱坐標為，求直線的方程．

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【題目】一只小蜜蜂位于數軸上的原點處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次飛行至少一個單位.若小蜜蜂經過5次飛行后，停在數軸上實數3位于的點處，則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種？（ ）

A. 5 B. 25 C. 55 D. 75

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運動.

（1）當在何處時， 平面；

（2）已知為的中點， 與交于點，當平面時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當時，求點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設，試討論函數的單調性；

（3）當時，若存在正實數滿足，求證：.

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