Question

若直線l₁：y＝kx＋k＋2與l₂：y＝－2x＋4的交點在第一象限內(nèi)，則k的取值范圍是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：． 　　解：因為l1：y－2＝k(x＋1)， 　　所以l1過定點M(－1，2)． 　　又因為l2與x軸，y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)，且l1與l2的交點P在第一象限內(nèi)(如圖)， 　　所以點P在線段AB內(nèi)(不包含兩端點)運動， 　　所以kMA＜k＜kMB． 　　又因為kMA＝－，kMB＝2，所以－＜k＜2． 　　故填． 　　點評：本解法是把含參數(shù)的直線方程l1看成繞定點M旋轉(zhuǎn)的直線，于是求k的取值范圍便轉(zhuǎn)化為求直線l1的斜率的范圍．這種解法運用了數(shù)學(xué)中常用的運動觀點，并結(jié)合了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，對于提高思維的靈活性有一定的作用．