已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1
(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由;
(3)證明f(x)=x3-ax-1的圖象不可能總在直線y=a的上方.
(1)a≤0(2)a≥3(3)見解析
【解析】(1)f′(x)=3x2-a,由3x2-a≥0在R上恒成立,即a≤3x2在R上恒成立,易知當(dāng)a≤0時(shí),f(x)=x3-ax-1在R上是增函數(shù),∴a≤0.
(2)由3x2-a<0在(-1,1)上恒成立,∴a>3x2.但當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),0<3x2<3,
∴a≥3,即當(dāng)a≥3時(shí),f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.
(3)取x=-1,得f(-1)=a-2<a,即存在點(diǎn)(-1 ,a-2) 在f(x)=x3-ax-1的圖象上,且在直線y=a的下方. ∴f(x)的圖象不可能總在直線y=a的上方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)5.3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i,則z的實(shí)部為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.5練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
f(x)是一次函數(shù),且f(x)dx=5,xf(x)dx=,那么f(x)的解析式是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元,若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 ( ).
A.60件 B.80件
C.100件 D.120件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其
中t∈R.
①當(dāng)t=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
②當(dāng)t≠0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在x=________處取得極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)y=1+3x-x3有 ( ).
A.極小值-1,極大值1 B.極小值-2,極大值3
C.極小值-2,極大值2 D.極小值-1,極大值3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)y=-2exsin x,則y′等于 ( ).
A.-2ex(cos x+sin x) B.-2exsin x
C.2exsin x D.-2excos x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湘教版高二數(shù)學(xué)選修2-2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)4.1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2t2-2,則在時(shí)間段[2,2+Δt]內(nèi)的平均速度為( ).
A.8+2Δt B.4+2Δt C.7+2Δt D.-8+2Δt
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