已知函數
，
．
（1）求函數
的單調區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間
的最小值為
，求
的值．
（1）當
時，函數的單調減區(qū)間是
，當
時，函數的單調減區(qū)間是
，單調增區(qū)間為
；（2）
．
解析試題分析：（1）求函數
的單調區(qū)間，可利用定義，也可利用求導法，本題含有對數函數，可通過求導法來求函數的單調區(qū)間，求函數導函數
，令
，找出分界點，從而確定函數的單調區(qū)間，但由于含有參數，需對參數分
，
，討論，從而得函數的單調區(qū)間；（2）若函數在區(qū)間的最小值為，求的值，求出函數在區(qū)間的最小值，令它等于為即可，由（1）可知，當時，函數的單調減區(qū)間是，的最小值為
，解出，驗證是否符合，當時，函數的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間為，由于不知函數在區(qū)間的單調性，需討論
，
，
，分別求出函數在區(qū)間的最小值，令它等于為，解出，驗證是否符合，從而得的值．
試題解析：函數的定義域是， 
．
（1）（1）當時，
，故函數在上單調遞減．
（2）當時，
恒成立，所以函數在上單調遞減．
（3）當時，令
，又因為
，解得
．
①當
時，，所以函數在單調遞減．
②當
時，
，所以函數在單調遞增．
綜上所述，當時，函數的單調減區(qū)間是，
當時，函數的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間為． 7分
（2）（1）當
時，由（1）可知，在上單調遞減，
所以的最小值為，解得
，舍去．
（2）當
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數為0.5，其余費用為每小時1250元。
(1)把全程運輸成本
（元）表示為速度
（海里/小時）的函數；
(2)為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，半徑為30
的圓形（
為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形材料卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設
與矩形材料的邊
的夾角為
，圓柱的體積為
.
（1）求關于的函數關系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
（1）求函數
的單調區(qū)間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若關于
的方程
在區(qū)間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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是自然對數的底數，函數
.
的單調遞增區(qū)間；
時，函數
，求
的值.
.
， 
的單調區(qū)間；
內存在
，使不等式
成立，求
的取值范圍.
的極值；
若函數
在
上恰有兩個不同零點，求實數
的取值范圍．