（本小題滿分l3分）

已知函數(shù)（）.

（1）若，求在上的最大值；

（2）若，求的單調(diào)區(qū)間.

解：（Ⅰ）時(shí)，，

則，    ………………2分

當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，

∴在上的最大值為.               ………………5分

（Ⅱ）（），判別式.

∵，，∴當(dāng)時(shí)，

即時(shí)，，因此，，

此時(shí)，在上單調(diào)遞增，即只有增區(qū)間. ………………7分

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等根，設(shè)，

，則. 當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下：

+

0

—

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

.∵，∴.

而，，由可得

，∴，∴，∴.

，由可得，∴.

因此,當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.…13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福州市八縣（市）協(xié)作校高二第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）上海世博會舉辦時(shí)間為2010年5月1日～10月31日。福建館以“海西”為參博核心元素，主題為“潮涌海西，魅力福建”。福建館招募了60名志愿者，某高校有l(wèi)3人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來自該校的5所所學(xué)院（這5所學(xué)院編號為1～5號），人員分布如圖所示。若從這13名入選者中隨機(jī)抽取3人。

（1）求這3人所在學(xué)院的編號恰好成等比數(shù)列的概率；

（2）求這3人中中英文講解員人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分l3分）

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且．

　 （1）試求橢圓的方程；

（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分l3分）

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

   （3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分l3分）

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

   （3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。  

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