Question

已知曲線 y = x³ + x－2 在點(diǎn) P₀ 處的切線  與直線4x－y－1=0平行，且點(diǎn) P₀ 在第三象限,

（1）求P₀的坐標(biāo)；

（2）若直線  , 且 l 也過切點(diǎn)P₀ ,求直線l的方程.

 

Answer 1

【答案】

⑴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為 (－1,－4).⑵

【解析】

試題分析：⑴由y=x³+x－2，得y′=3x²+1，

由已知得3x²+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.

又∵點(diǎn)P₀在第三象限,

∴切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為 (－1,－4).

⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,

∵l過切點(diǎn)P_0,點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為 (－1,－4)

∴直線l的方程為即

考點(diǎn)：本題主要考查直線方程，直線與直線的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線的切線斜率等于，在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值。兩直線垂直，則直線的斜率乘積為－1，或一直線斜率為0，另一直線斜率不存在。