已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足；，，又，則=    _
【答案】分析：可判三角形為等邊三角形，由正弦定理可得向量夾角的正弦值，進(jìn)而可得余弦值，由數(shù)量積的定義可得答案．
解答：解：∵，∴O為△ABC的重心，
又==
===0可得，
同理可得，，即O為垂心，
故△ABC為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為3
又，故P為邊BC的三等分點(diǎn)，
在直角三角形ADP中，易得AP===，
進(jìn)而可得sin∠APB=sin∠APD==
故在△ABP中，由正弦定理可得，
代入可得，解得sin∠BAP=，所以cos∠BAP=
故==7.5
故答案為：7.5
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，涉及三角形形狀的判斷和正弦定理，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足；
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=
3
，又
PC
=2
BP
，則
AP
•
AB
=
7.5
7.5
_

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
OA
 =m
OB
 +n
OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則
m
n
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三5月考前輔導(dǎo)特訓(xùn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，則=    ．

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