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【題目】坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線上兩點的極坐標分別為.

（1）設為線段上的動點，求線段取得最小值時，點的直角坐標;

（2）求以為為直徑的圓的參數方程，并求在（1）條件下直線與圓相交所得的弦長.

【答案】（1）（2）3

【解析】

試題分析：（1）先根據將的極坐標化為直角坐標，再根據兩點式求出線段所在直線方程，由圖可知當線段時，線段獲得最小值，此時由直線方程聯(lián)立方程組可解交點坐標（2）先求出以為直徑的圓直角坐標方程，再利用三角代換得參數方程是為參數），最后根據垂徑定理求弦長

試題解析：（1）的極坐標化為直角坐標分別為,故直線的斜率為,直線的方程為.由題意,當線段時，線段獲得最小值，此時直線的斜率為，所以直線的的方程為，聯(lián)立，解得，故所求點的直角坐標為.

（2）因為的中點坐標為，故以為直徑的圓直角坐標方程為，化為參數方程是為參數），因為圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交所得的弦長為.

練習冊系列答案
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B.m∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）使曲線C不是雙曲線
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（1）求建筑物的高度；

（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時，拍攝效果最佳.問：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計人的高度）？

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（1）估計舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50的概率并估計新養(yǎng)殖法的箱產量的平均值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產量

箱產量

合計

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計

附：，其中

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考數據：

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B.[﹣3，﹣1]∪[7，9）
C.[7，9）
D.（﹣3，﹣1]

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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為萬元，當年產量不足80千件時， (萬元)；當年產量不少于80千件時， (萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完．

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