已知函數(shù)f（x）=
1
2
sinx-
3
2
cosx（x∈[a，b]，a＜b）的值域?yàn)閇-
1
2
，1]，設(shè)b-a的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　�。�
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
10π
3
分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（x-
π
3
），由題意結(jié)合函數(shù)的圖象求得 b-a最小值m，以及b-a的最大值M，即可
求得M+m的值．
解答：解：函數(shù)f（x）=
1
2
sinx-
3
2
cosx=sin（x-
π
3
），由于x∈[a，b]，a＜b）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-
1
2
，1]，
故當(dāng)a-
π
3
=2kπ-
π
6
，且b-
π
3
=2kπ+
π
2
，k∈z時(shí)，b-a最小為m=
2π
3
．
故當(dāng)a-
π
3
=2kπ-
π
6
，且b-
π
3
=2kπ+π+
π
6
，k∈z時(shí)，b-a最大為M=
4π
3
．
故M+m=2π，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，求得m和M的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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