精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個焦點為F1、F2,P是雙曲線上的一點,且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.

(1)求b的值;

(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點與該雙曲線的右頂點重合,斜率為1的直線經過右頂點,與該拋物線交于A、B兩點,求弦長|AB|.

 

【答案】

(1) b=1 (2)16

【解析】

解:(1)根據題意a2=4,a=2,又a2+b2=c2,

||PF1|-|PF2||=2a=4,

|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2,|PF2|<4,

得|PF2|2+4|PF2|-4c2=0在區(qū)間(0,4)上有解,

所以c2<8,因此b2<4,

又b∈N*,所以b=1.

(2)雙曲線方程為-y2=1,右頂點坐標為(2,0),

所以拋物線方程為y2=8x,①

直線方程為y=x-2,②

由①②兩式聯(lián)立,解得

和

所以弦長|AB|==16.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的動弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點,

(1)求直線MB、CN的交點P的軌跡方程；

(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1(-c,0)、F2(c,0)(c＞0),P是雙曲線右支上的一點,在上的投影的絕對值恰好為||,且它們的夾角為,則雙曲線的離心率為

A.               B.+1                C.                 D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西省晉中市昔陽中學高二（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2012年單元測試卷（南寧外國語學校）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案