Question

如圖△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，D是BC邊上的中點(diǎn)，BE⊥AD，延長(zhǎng)BE交AC于F，連接DF，求證：∠ADB=∠FDC．

Answer 1

分析：根據(jù)等角的余角相等，得到∠ABF=∠ADB，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，得到兩個(gè)三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到∠ABF=∠ADB，通過(guò)等量代換得到要證的結(jié)果．

解答：證明：∵BE⊥AD，∠B=90°，
∴∠ABF=∠ADB
∵∠BAC=∠C
∠AFB=∠CFD，
∴△ABF∽△CDF，
∴∠ABF=∠CDF，
∵∠ABF=∠ADB，
∴∠ADB=∠FDC

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)通過(guò)三角形相似來(lái)證明對(duì)應(yīng)角相等的題目，這種題目在解題時(shí)注意應(yīng)用角間的等量關(guān)系和等量代換，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．