Question

已知p：方程x²+2（a-2）x-3a+10=0沒有實(shí)數(shù)根，q：方程x²+2ax+1=0有兩個不相等的正數(shù)根，則使p∨q為真，p∧q為假的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A、（-2，-1）

B、（-∞，3）

C、（-∞，-2]∪[-1，3）

D、（-∞，-3]∪[-1，2）

Answer 1

分析：需要掌握一元二次方程的實(shí)根分布問題，結(jié)合復(fù)合命題的真假判定．

解答：解：∵p：方程x²+2（a-2）x-3a+10=0沒有實(shí)數(shù)根
∴若命題p為真，則△=4（a-2）²-4（-3a+10）＜0
解得，-2＜a＜3
∵q：方程x²+2ax+1=0有兩個不相等的正數(shù)根
∴若命題q為真，則

△=4a2-4＞0 -2a＞0

解得，a＜-1
∵p∨q為真，p∧q為假，
∴p、q一真一假
①p真q假，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[-1，3）
②p假q真，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-∞，-2]
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[-1，3），
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷