已知雙曲線C：﹣=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點且=3，則雙曲線離心率的最小值為（　　）
A．B．C．2D．2
C
由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，
設A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點F（c，0），則
∵=3，
∴c﹣x1=3（c﹣x2），
∴3x2﹣x1=2c
∵x1≤﹣a，x2≥a，
∴3x2﹣x1≥4a，
∴2c≥4a，
∴e=≥2，
∴雙曲線離心率的最小值為2，
故選：C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線與拋物線交于兩點A、B，如果弦的長度.
⑴求的值；
⑵求證：（O為原點）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同交點，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設(2)中直線與雙曲線交于兩個不同點，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•山東）設M（x0，y0）為拋物線C：x2=8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，是雙曲線的左，右焦點，若雙曲線左支上存在一點與點關于直線對稱，則該雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　)
A．2B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交于、兩點，點，問是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在直角坐標系xOy中,點P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準線的距離為.點M(t,1)是C上的定點,A,B是C上的兩動點,且線段AB被直線OM平分.

(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面積的最大值.

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