Question

下列命題正確的是（　�。�

A．過(guò)平面外的一條直線只能作一平面與此平面垂直

B．平面α⊥平面β于l，A∈α，PA⊥l，則PA⊥β

C．一直線與平面α的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直

D．a(chǎn)、b、c是兩兩互相垂直的異面直線，d為b、c的公垂線，則a∥d

Answer 1

分析：根據(jù)面面垂直的判定定理，舉出反例直線與平面垂直，可判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可判斷B；根據(jù)三垂線定理可判斷C；根據(jù)異面直線的幾何特征及線面垂直的性質(zhì)定理，可判斷D．

解答：解：當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，過(guò)該直線的其它任一平面均于此平面垂直，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，當(dāng)P∈α?xí)r，則PA⊥β，當(dāng)P∉α?xí)r，則PA與β不垂直，故B錯(cuò)誤；
平面α內(nèi)的一直線與平面α的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直，當(dāng)直線不在平面α內(nèi)時(shí)，則不一定成立，故C錯(cuò)誤
過(guò)b上任一點(diǎn)作c的平行線l，則b與l確定一個(gè)平面α，易得a⊥α，d⊥α，由線面垂直的性質(zhì)定理，可得a∥d
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間線面關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理及其條件是解答的關(guān)鍵．