【題目】下列判斷正確的是 (把正確的序號(hào)都填上).
①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2 (其中x∈[2a-1,a+4])是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)b=2;
②若函數(shù)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上也遞增,則函數(shù)必在上遞增;
③f(x)表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值為1;
④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的x、y∈R都滿足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),則f(x)是奇函數(shù).Ks
【答案】①④
【解析】
試題分析:①由題意得;②中命題不成立,如;③f(x)表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,∴,∴f(x)的最大值為2,原命題錯(cuò)誤;④∵f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的x,y∈R都滿足f(xy)=xf(y)+yf(x),
∴當(dāng)x=y=1時(shí),f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0;
當(dāng)x=y=-1時(shí),f(1)=-f(-1)-f(-1),∴f(-1)=0;
當(dāng)y=-1時(shí),f(-x)=xf(-1)+[-f(x)],即f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù),命題正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4(a2x﹣a),其中f(x)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)g(x)的定義域;
(3)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 離心率為 ,短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為A,B(A在B的上方),且四邊形AF1BF2的面積為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G,求證:A,G,N三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為的半圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中在直徑上,點(diǎn)在圓周上.
(1)設(shè),將矩形的面積表示成的函數(shù),并寫出其定義域;
(2)怎樣截取,才能使矩形材料的面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)},B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7},則P(B|A)=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)圖象的對(duì)稱中心為M(x0 , h(x0)),記函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x),則有g(shù)′(x0)=0,設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣3x2+2,則f( )+f( )+…+f( )+f( )= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直,在直角梯形ABB1N中,AN∥BB1 , AB⊥AN,CB=BA=AN= BB1 .
(1)求證:BN⊥平面C1B1N;
(2)求二面角C﹣C1N﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分
布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?
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