Question

在半徑為13cm的球面上有ABC三點(diǎn)，AB=BC=AC=12cm，求球心到經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的截面的距離．

Answer 1

分析：首先進(jìn)行條件的轉(zhuǎn)化，問(wèn)題實(shí)際上是在一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為12的正三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)度都是13的三棱錐中，求頂點(diǎn)到底面的距離，過(guò)頂點(diǎn)做底面的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知問(wèn)題實(shí)際上是在一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為12的正三角形，
三條側(cè)棱長(zhǎng)度都是13的三棱錐中，求頂點(diǎn)到底面的距離，
過(guò)頂點(diǎn)向地面做垂線，垂足是O，連接AO，
根據(jù)三角形的重心性質(zhì)，AO=

2

3

×12sin60°=4

3

根據(jù)在直角三角形中已知的斜邊長(zhǎng)是13，一條直角邊長(zhǎng)是4

3

，
∴要求的直角邊長(zhǎng)是

132-(4 3 )2

=

121

=11，
即球心到經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的截面的距離是11cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)線面之間的距離．考查球內(nèi)的幾何體的應(yīng)用，考查正三棱錐的有關(guān)計(jì)算，是一個(gè)綜合題目，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化條件．