Question

長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內兩動點，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，則點P與直線AB的距離最大值是（　�。�

• A．2

  5

  cm
• B．

  6

  17

  34

  cm
• C．

  2 357

  17

  cm
• D．

  5

  cm

Answer 1

分析：畫出圖形，過O作出OE⊥AB，連接PE，通過動點E，說明OB≥OE，確定PE的最大值即可．

解答：解：如圖，過O作出OE⊥AB，連接PE，
∵PO⊥平面OAB，∴PO⊥AB，由三垂線定理，可得AB⊥PE，
因為長為2cm的線段PO⊥面α，O為垂足，A，B是平面α內兩動點，若tan∠PAO=

1

2

，tan∠PBO=2，
所以OB=4，AO=1，
OA≥OE，
當OA=OE時，PE取得最大值，此時PA的長度為PA=

22+12

=

5

．
故選D．

點評：本題考查空間點與直線的距離，判斷出距離最大時的位置是解題的關鍵，考查轉化思想，計算能力．