Question

如圖，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，則二面角C-AB-D的大小為     ．

Answer 1

【答案】分析：二面角的度量關(guān)鍵在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線法．觀察平面ABC及平面ABD可知：平面ABD的垂線較易作出：取BD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE⊥面ABD，根據(jù)三垂線定理得：作EF⊥AB，則CF⊥AB，所以∠CFE為所求．
解答：解：取BD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE⊥面ABD，作EF⊥AB，
∴CF⊥AB得∠CFE為所求．
又CE=a，CF=，
∴sin∠CFE=
∴∠CFE=60°
點(diǎn)評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．