（15 分）已知橢圓的右焦點F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點重合，短軸長為2．橢圓的右準線l與x軸交于E，過右焦點F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點，點C 在右準線l上，BC//x 軸．
（1）求橢圓的標準方程，并指出其離心率；
（2）求證：線段EF被直線AC 平分．

(1)

(2)略
解：（1）由題意，可設橢圓的標準方程為……1分
的焦點為F（1，0）

……………………3分
所以，橢圓的標準方程為
其離心率為 ……………………5分

把
得 ………………8分
則有………………9分
∴
……………………10分
∵

∴
∴A、M、C三點共線，即AC過EF的中點M，
∴線段EF被直線AC平分�！�13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
（1）在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為．求出的方程及其離心率的大�。�
（2）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點分別為，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.   
（1）求橢圓的方程.
（2）求點坐標；                               
（3）當直線的斜率為時，求直線的方程.   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，焦點是，則橢圓方程為      （ ■ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的兩個焦點，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓相交于M，N兩點，如果的周長等于8．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在軸上是否存在定點E（，0），使恒為定值?若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 (本小題共12分)
.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩焦點分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，
則△ABF2周長為_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[理]如圖，已知動點分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點的坐標為，則的周長的取值范圍是   ▲   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為.         
（1）求橢圓的方程；
（2）設為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于、兩點，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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