如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，點O是底面ABCD的中心，點E是A1D1的中點，點P是底面ABCD上的動點，且到直線OE的距離等于1．設(shè)點P的軌跡為L，則L的離心率等于    ．
【答案】分析：由題意可知點P在以O(shè)E為軸，半徑為1的圓柱側(cè)面上，點P又在底面ABCD上，得點P的軌跡是平面ABCD與圓柱側(cè)面的交線，想象知其必為橢圓，由軸OE與ABCD成45°，可算得其離心率
解答：解：由題意可知：知點P的軌跡為橢圓，作EF⊥AD于點F，則EF=OF=2，△OEF為等腰直角三角形，得軸OE與平面ABCD所成的角為45°，
∵P的軌跡是橢圓，而半長軸長a=，短半軸長為b=1，
∴c2=a2-b2=1，
∴e==．
故答案為：
點評：本題考查立體幾何與橢圓的交匯，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點．
（1）求三棱錐A-MCC1的體積；
（2）當M為中點時，求證：B1M⊥平面MAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三個部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　    B．6　　　　

C．4　　　　    D．3

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如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三個部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　      B．6　　　　

C．4　　　　      D．3

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如圖所示，在長方體中，AB＝12，BC＝6，AA′＝5，分別過BC和A′D′的兩個平行平面將長方體分為體積相等的三個部分，那么F′D′等于(　　)

A．8　　　　      B．6　　　　

C．4　　　　      D．3

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