(07年湖北卷文)(12分)

如圖,在三棱錐中,,的中點,且,

(I)求證:平面平面;

(II)試確定角的值,使得直線與平面所成的角為

本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識,考查空間想象能力和推理運算能力以及應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.

解析:解法1:(Ⅰ),是等腰三角形,又的中點,

,又底面.于是平面

平面,平面平面

(Ⅱ) 過點在平面內(nèi)作,則由(Ⅰ)知平面

連接,于是就是直線與平面所成的角.

依題意,所以

中,;

中,,

,

故當時,直線與平面所成的角為

解法2:(Ⅰ)以所在的直線分別為軸、軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,

,

于是,,,

從而,即

同理,

.又,平面

平面

平面平面

(Ⅱ)設(shè)平面的一個法向量為,

則由

可取,又

于是,

,

故交時,直線與平面所成的角為

解法3:(Ⅰ)以點為原點,以所在的直線分別為軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,

,

,于是,,

從而,即

同理,即

,平面

平面,

平面平面

(Ⅱ)設(shè)平面的一個法向量為

則由,得

可取,又,

于是,

故交時,

即直線與平面所成角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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A.300                     B.350

C.420                     D.450

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如圖,在三棱錐中,,,的中點,且,

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