(07年湖北卷文)(12分)
如圖,在三棱錐中,,,是的中點,且,.
(I)求證:平面平面;
(II)試確定角的值,使得直線與平面所成的角為.
本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識,考查空間想象能力和推理運算能力以及應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.
解析:解法1:(Ⅰ),是等腰三角形,又是的中點,
,又底面..于是平面.
又平面,平面平面.
(Ⅱ) 過點在平面內(nèi)作于,則由(Ⅰ)知平面.
連接,于是就是直線與平面所成的角.
依題意,所以
在中,;
在中,,
.
,.
故當時,直線與平面所成的角為.
解法2:(Ⅰ)以所在的直線分別為軸、軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,
則,
于是,,,.
從而,即.
同理,
即.又,平面.
又平面.
平面平面.
(Ⅱ)設(shè)平面的一個法向量為,
則由.
得
可取,又,
于是,
即,.
故交時,直線與平面所成的角為.
解法3:(Ⅰ)以點為原點,以所在的直線分別為軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,
則,
,于是,,.
從而,即.
同理,即.
又,平面.
又平面,
平面平面.
(Ⅱ)設(shè)平面的一個法向量為,
則由,得
可取,又,
于是,
即.
故交時,
即直線與平面所成角為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年湖北卷文)為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該校100名高中男生的體重情況,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)此圖,估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為
A.300 B.350
C.420 D.450
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年湖北卷文)(12分)
如圖,在三棱錐中,,,是的中點,且,.
(I)求證:平面平面;
(II)試確定角的值,使得直線與平面所成的角為.
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