下面四個(gè)函數(shù):①數(shù)學(xué)公式;②數(shù)學(xué)公式;③數(shù)學(xué)公式;④數(shù)學(xué)公式中,同時(shí)具有“最小正周期是數(shù)學(xué)公式對(duì)稱”兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)序號(hào)是________.


分析:利用已知的周期為π,利用周期公式求出ω的值,對(duì)四個(gè)函數(shù)作出篩選,再利用圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱對(duì)剩下的函數(shù)作出判斷,即可得到同時(shí)滿足兩性質(zhì)的函數(shù).
解答:函數(shù)最小正周期是π,所以 ,由選項(xiàng)可知:ω>0,
所以ω=2,排除③④;
圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,所以x=時(shí),函數(shù)值為0,
此時(shí) =,=cos=0,選項(xiàng)①正確;
=sin=1≠0,選項(xiàng)②錯(cuò)誤,
則同時(shí)滿足兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)序號(hào)是①.
故答案為:①
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,以及正弦、余弦函數(shù)的對(duì)稱性,鍛煉了學(xué)生的推理能力,以及計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,存在常數(shù)M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就稱函數(shù)f(x)為有界泛函,下面四個(gè)函數(shù):
①f(x)=1;②f(x)=x2;③f(x)=(sinx+cosx)x;④f(x)=
xx2+x+1

其中屬于有界泛函的是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但定義域不相同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2,x∈[1,2]與函數(shù)y=x2,x∈[-2,-1]即為“同族函數(shù)”.下面四個(gè)函數(shù)中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,存在常數(shù)M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就稱函數(shù)f(x)為有界泛函數(shù),下面四個(gè)函數(shù):①f(x)=1;②f(x)=x2;③f(x)=(sinx+cosx)x;④f(x)=
x
x2+x+1

其中屬于有界泛函數(shù)的是( �。�
A、①②B、①③C、③④D、②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則稱f(x)為有界泛函.有下面四個(gè)函數(shù):
①f(x)=1;   
②f(x)=x2;   
③f(x)=2xsinx;   
f(x)=
x
x2+x+2

其中屬于有界泛函的是(  )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面四個(gè)函數(shù)中,在(0,1)上為增函數(shù)的是( �。�

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