Question

已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)k>0時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;

當(dāng)k<0時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是

（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意可得

令，得.

當(dāng)k>0時(shí)，的情況如下

x	()		(,k)	k
	+	0	—	0	+
	↗		↘	0	↗

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;

當(dāng)k<0時(shí)，的情況如下

x	()	k	(k,)
	—	0	+	0	—
	↘	0	↗		↘

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是

（2）當(dāng)k>0時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050610124694365724/SYS201305061013150998509124_DA.files/image016.png">，所以不會(huì)有

當(dāng)k<0時(shí)，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是

所以等價(jià)于

解得.

故當(dāng)時(shí)，k的取值范圍是

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和恒成立問題的求解.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，研究函數(shù)時(shí)，首先要看函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值時(shí)，往往離不開分類討論，主要考查學(xué)生的分類討論思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.