已知實數(shù)滿足  其中，目標函數(shù)的最大值記為，又數(shù)列滿足：    

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對于中任意一項，都有成立？證明你的結(jié)論

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1) 解：由線性規(guī)劃知識可知                         ……………4 分

.當時

當時      

由，得，

 = 兩式相減，

得： ，顯然時也適合上式即：       ……………6 分

 

當時   

即：                                ……………8 分

(2)由(1)與（2）得：

                                  …………10分

當時，                      ……………11分

當時，，                       ……………13分

當時，    

當時，，

當時，  

即                       ……………15分

所以存在正整數(shù)或9，使得對于中的任意一項，均有或 ……16分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)滿足,且目標函數(shù)的最大值為6,最小值為1, 其中的值為(     )

A．1         B．2          C．3          D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省建人高復高三上學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)滿足，且目標函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為 （   ）

A．4          B．3        C．2         D．1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省姜堰市高三學情調(diào)查數(shù)學試卷 題型：解答題

（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請在答題卡上準確填涂題目標記． 解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A． 選修4－1：幾何證明選講

如圖，是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點，延長交于．

   （1）求證：是的中點；（2）求線段的長．

B．選修4－2：矩陣與變換

已知矩陣A，其中，若點在矩陣A的變換下得到．

   （1）求實數(shù)的值；

   （2）矩陣A的特征值和特征向量．

 

C． 選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的極坐標方程為，

（1）過極點的一條直線與圓相交于，A兩點，且∠，求的長．

（2）求過圓上一點，且與圓相切的直線的極坐標方程；

 

D．選修4－5：不等式選講

已知實數(shù)滿足，求的最小值；

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三下學期3月月考數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知實數(shù)滿足：（其中是虛數(shù)單位），若用表示數(shù)列的前項的和，則的最大值是（   ）

A．16                    B．15                    C．14                           D．12

 

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