【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設為線段上一點，，試問在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，試指出點的位置；若不存在，說明理由?

（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離.

【答案】（1）見解析.（2）見解析.（3）.

【解析】分析：（1）在梯形中，過點作作于，可得，所以，由面面，可得出，利用線面垂直的判定定理得平面,進而可得平面平面；（2）在線段上取點，使得，連接，先證明與相似，于是得，由線面平行的判定定理可得結果；（3）點到平面的距離就是點到平面的距離，設到平面的距離為，利用體積相等可得，，解得.

詳解：（1）因為面面，面面，，所以面，.

故四邊形是正方形，所以.

在中，，∴.，

∴，∴∴.

因為，平面，平面.

∴平面,

平面，∴平面平面.

（2）在線段上存在點，使得平面

在線段上取點，使得，連接.

在中，因為，所以與相似，所以

又平面，平面，所以平面.

（3）點到平面的距離就是點到平面的距離，設到平面的距離為，利用同角相等可得，，可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結果如下表：

甲類

乙類

男性居民

3

15

女性居民

6

6

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表；

男性居民

女性居民

總計

不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計

（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關？

附：，其中.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經(jīng)過長期的調研，統(tǒng)計了一下該新品的日需求量．現(xiàn)將近期一個月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個）

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴大生產(chǎn)一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，長度為3的線段的端點、分別在，軸上滑動，點在線段上，且，

（1）若點的軌跡為曲線，求其方程；

（2）過點的直線與曲線交于不同兩點、，是曲線上不同于、的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為二次函數(shù)，且．

（1）求f（x）的表達式；

（2）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調性，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線。

（1）寫出曲線，的普通方程；

（2）過曲線的左焦點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是圓心為半徑為的半圓弧上從點數(shù)起的第一個三等分點，點是圓心為半徑為的半圓弧的中點，、分別是兩個半圓的直徑，，直線與兩個半圓所在的平面均垂直，直線、共面.

（1）求三棱錐的體積；

（2）求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其中一個焦點在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，試求三角形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.

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