設(shè)x是一個自然數(shù)．若一串自然數(shù)x0＝1，x1，x2，…，xt－1，xt＝x，滿足xi－1＜xi，xi－1|xi，i＝1，2，…，t．則稱{x0，x1，x2，…xt}為x的一條因子鏈，t為該因子鏈的長度．T(x)與R(x)分別表示x的最長因子鏈的長度和最長因子鏈的條數(shù)．對于x＝5k×31m×1990n(k，m，n是自然數(shù))試求T(x)與R(x)．

解析：設(shè)x的質(zhì)因數(shù)分解式為

其中p1、p2、…、pn為互不相同的質(zhì)數(shù)，α1、α2、…、αn為正整數(shù)．

由于因子鏈上，每一項至少比前一項多一個質(zhì)因數(shù)，所以T(x)≤α1＋α2＋…＋αn．

將α1＋α2＋…＋αn個質(zhì)因數(shù)(其中α1個p1，α2個p2，…，αn個pn)依任意順序排列，每個排列產(chǎn)生一個長為α1＋α2＋…＋αn的因子鏈(x1為排列的第一項，x2為x1乘排列的第二項，x3為x2乘第三項，…)，因此T(x)＝α1＋α2＋…＋αn，R(x)即排列

對于x＝5k×31m×1990n＝2n×5k＋n×31m×199n，

T(x)＝3n＋k＋m

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2，以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率為
12
的橢圓C2與拋物線C1的一個交點為P．
（1）若橢圓的長半軸長為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點，如果|A1A2|等于△PF1F2的周長，求l的斜率；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1、F2為焦點，離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓的方程及其右準線的方程；
（2）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點F2，與拋物線C1交于A1、A2，如果以線段A1A2為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點為F2，且其準線與x軸交于F1，以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設(shè){an}是各項非零的數(shù)列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
對任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個通項公式；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案