已知雙曲線（其中）.
（1）若定點到雙曲線上的點的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點，其中，是雙曲線的右焦點.求△的面積.
(1)或；(2)．

試題分析：(1)本題涉及兩點間距離，因此我們設雙曲線上任一點為，這樣可表示出距離的平方，注意到雙曲線上的點滿足，故要對進行分類討論以求最小值；(2)設，，由于，因此，而可以用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去可得的一元二次方程，從這個方程可得，從而得三角形面積．
試題解析：（1）設點在雙曲線上，由題意得：。
由雙曲線的性質(zhì)，得。     1分
（i）若，則當時，有最小值。最小值，所以。     3分
（ii）若，則當時，有最小值，此時，解得。     6分
（2），，直線與軸垂直時，，此時，△的面積=.         7分
直線與軸不垂直時，直線方程為，         8分
設，
解法1：將代入雙曲線方程，整理得：，即
         10分
所以，         11分

=.     14分
解法2：將代入雙曲線方程，整理得：
，         10分
，，         11分

點到直線距離，
△的面積

=.     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知左焦點為F(-1,0)的橢圓過點E（1,）.過點P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動弦AB,CD,設M,N分別為線段AB,CD的中點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若P為線段AB的中點,求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過定點,并求出定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率的橢圓一個焦點為.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點,且，求直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線有公共點?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構成等差數(shù)列，點F2(c,0)到直線l：x＝的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且⊥，求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，給出滿足的條件，就能得到動點的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件
方程
①周長為10

②面積為10

③中，

則滿足條件①、②、③的點軌跡方程按順序分別是 
A. 、、   B. 、、
C. 、、    D. 、、

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2－＝1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負半軸上的一個動點，動點M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點G在y軸上．

(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)設EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點T(4,0)，當p＝2時，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓共焦點，且漸近線為的雙曲線方程是（   ）
A．B．C．D．

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