已知函數(shù)，在上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；
(Ⅲ)關于的方程()有兩個根(無理數(shù)e=2.71828)，求m的取值范圍.
（Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）求出即得在點（1,f（1））處的切線方程.
（Ⅱ）在上恒成立，則.
利用導數(shù)求出的最大值，再解不等式即可得的取值范圍.
（Ⅲ）方程可化為，即.
令,則問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的圖象與x軸交點個數(shù)，而這又可用導數(shù)解決.
試題解析：（Ⅰ）∵,∴,                 1分
∴,                             2分
∴在點（1, f（1））處的切線方程為，即；    3分
（Ⅱ）∵，∴,
在上單調(diào)遞減，∴在上恒成立，         4分
∴在上恒成立，
                              5分
在上單調(diào)遞減，∴
∵在上恒成立，
∴只需恒成立，                   6分
∴，
∵，∴，
∴；                          7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知方程為，
設,則方程根的個數(shù)即為函數(shù)的圖象與x軸交點個數(shù) 8分
∵,                      9分
當時，在上為增函數(shù)，
當時，
在和上為減函數(shù)，
在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，
在的最大值為，               11分
又，，
方程有兩根滿足：，                    12分
即時，原方程有兩解                   14分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若≥對任意的恒成立，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設，，，為函數(shù)的圖象上任意不同兩點，若過，兩點的直線的斜率恒大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若，直線都不是曲線的切線，求k的取值范圍；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知M是曲線y＝ln x＋x2＋(1－a)x上的一點，若曲線在M處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，若，則x0等于    (     )
A．B．C．D．

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